BOJ1629 곱셈

문제

자연수 A를 B번 곱한 수를 알고 싶다. 단 구하려는 수가 매우 커질 수 있으므로 이를 C로 나눈 나머지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 모두 2,147,483,647 이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 A를 B번 곱한 수를 C로 나눈 나머지를 출력한다.

접근방식 1 (빠른 모듈로 거듭제곱법)

a^b * a^b = a^2b
a^b == a^b-1 * a^1
if a%2==0 –> a^(b/2) % c * a^(b/2) % c
else a^b-1 == a^(b-1) * a % c

#include <iostream>
using namespace std;
long long mod(long long a, long long b,long long c){
    if(b==0)return 1;
    if(b==1)return a%c;
    if(b%2==0)return mod(a*a%c,b/2,c)%c;
    return mod(a,b-1,c)*a%c;
}
int main(){
    int a,b,c;
    cin >> a >> b >> c;
    long long x=mod(a,b,c);
    cout << x;
}